Trabajo realizado por la alumna Ana Panal Díaz de 1º B sobre los Poliedros Regulares.
LOS POLIEDROS
ANA PANAL DIAZ
1ºB
Curso 13/14
POLIEDROS REGULARES:
TETRAEDRO:
CUBO:
OCTAEDRO:
DODECAEDRO:
ICOSAEDRO:
Definiciones:
-Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos planos.
-Los poliedros regulares son poliedros cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras.
PLATÓN
Platón fue un filósofo griego (filósofo, político, psicólogo, antropólogo filosófico, filósofo de lenguaje y filósofo de la educación). Nació en el año 428 a. C. en Atenas. Era hijo de Aristón, quien se decía descendiente de Codro, el último de los reyes de Atenas. Y murió 347 a. C. (con 80-81 años).
Fundó la academia de Atenas, en cuya entrada se podía leer la siguiente frase:
“Que nadie entre aquí si no sabe geometría”
La Academia de Atenas o Academia platónica fue una escuela filosófica fundada por Platón del 388 a.c en los jardines de Academo y clausurada por el emperador Justiniano, después de haber sido idealmente refundada, en el año 529. Dedicada a investigar y a profundizar en el conocimiento, en ella se desarrolló todo el trabajo matemático de la época y se desarrolló la teoría heliocéntrica. También se enseñó medicina, retórica o astronomía.
La escuela de Atenas es una pintura al fresco, realizada por Rafael Sanzio entre 1510 y 1512, su base mide 7,70 m y la altura es de 5,00 m, en ella están pintados los filósofos, científicos y matemáticos más importantes de la época clásica, se encuentra en el Museo del Vaticano (Roma).
La obra fue pintada para decorar "La Stanza della Segnatura" del Vaticano, en ella se encontraba la biblioteca, que era la habitación donde el Papa firmaba todos los documentos oficiales del tribunal eclesiástico. El tema ilustrado se inspira de las ideas de Platón, que estaban de moda en el Renacimiento Italiano.
RELACIÓN DE LOS POLIEDROS CON LA NATURALEZA:Platón relaciona los poliedros regulares con elementos de la Naturaleza:
Es por ello que los poliedros regulares se conocen también con el nombre de sólidos platónicos.
Estudio de los distintos poliedros:
TETRAEDRO:
Esta figura se corresponden en su forma con el tetraedro (tiene 4 caras, 4 vértices y 6 aristas).
CUBO:
El cubo de Rubik se corresponde en su forma con el cubo (tiene 6 caras y por cada una de ellas hay 9 cubos pequeños, 8 vértices y 12 aristas).
DODECAEDRO:
Esta escultura se corresponde en su forma con el dodecaedro (tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas).
OCTAEDRO:
Esta escultura se corresponde en su forma con el octaedro (tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas).
ICOSAEDRO:
Esta figura se corresponde en su forma con el icosaedro (tiene 20 caras, 12 vértices y 30 aristas).
En resumen, la crítica histórica considera improbable que Pitágoras hubiera relacionado los elementos primarios (fuego, tierra, aire, y agua) con los poliedros, ya que los pitagóricos solo habían reconocido el tetraedro el cubo y el dodecaedro, siendo el octaedro y el icosaedro reconocido por Teeteto brillante matemático de La Academia y amigo de Platón.
La veneración pitagórica por el dodecaedro conduce a Platón, fascinado por todo lo pitagórico, a considerar a este sólido como la quinta esencia, el quinto elemento, la sustancia de los cuerpos celestiales el símbolo místico del cosmos. Fue Platón el que relaciono los poliedros regulares (con base en Pitágoras y Teeteto) con los elementos de la naturaleza.
Fuentes: He sacado la información de wikipedia, de divulgamat (centro virtual de divulgación de las matemáticas), y las fotos en google imágenes.
La escuela de Atenas es una pintura al fresco, realizada por Rafael Sanzio entre 1510 y 1512, su base mide 7,70 m y la altura es de 5,00 m, en ella están pintados los filósofos, científicos y matemáticos más importantes de la época clásica, se encuentra en el Museo del Vaticano (Roma).
La obra fue pintada para decorar "La Stanza della Segnatura" del Vaticano, en ella se encontraba la biblioteca, que era la habitación donde el Papa firmaba todos los documentos oficiales del tribunal eclesiástico. El tema ilustrado se inspira de las ideas de Platón, que estaban de moda en el Renacimiento Italiano.
RELACIÓN DE LOS POLIEDROS CON LA NATURALEZA:Platón relaciona los poliedros regulares con elementos de la Naturaleza:
|
Elemento
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Color
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Poliedro
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Fuego
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Rojo
|
Tetraedro
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Aire
|
Gris
|
Octaedro
|
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Agua
|
Azul
|
Icosaedro
|
|
Tierra
|
Marrón
|
Cubo
|
|
Límite del mundo
|
Rosa oscuro
|
Dodecaedro
|
Es por ello que los poliedros regulares se conocen también con el nombre de sólidos platónicos.
Estudio de los distintos poliedros:
|
Poliedro
|
Nº caras
(C)
|
Nº vértices
(v)
|
Nº de
aristas
(a)
|
C+v
|
a+2
|
¿Se cumple el teorema de Euler?
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Tetraedro
|
4
|
4
|
6
|
8
|
8
|
Si
|
|
Cubo
|
6
|
8
|
12
|
14
|
14
|
Si
|
|
Octaedro
|
8
|
6
|
12
|
14
|
14
|
Si
|
|
Dodecaedro
|
12
|
20
|
30
|
32
|
32
|
Si
|
|
Icosaedro
|
20
|
12
|
30
|
32
|
32
|
Si
|
POLIEDROS EN LA VIDA REAL:
TETRAEDRO:
Esta figura se corresponden en su forma con el tetraedro (tiene 4 caras, 4 vértices y 6 aristas).
CUBO:
El cubo de Rubik se corresponde en su forma con el cubo (tiene 6 caras y por cada una de ellas hay 9 cubos pequeños, 8 vértices y 12 aristas).
DODECAEDRO:
Esta escultura se corresponde en su forma con el dodecaedro (tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas).
OCTAEDRO:
Esta escultura se corresponde en su forma con el octaedro (tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas).
ICOSAEDRO:
Esta figura se corresponde en su forma con el icosaedro (tiene 20 caras, 12 vértices y 30 aristas).
En resumen, la crítica histórica considera improbable que Pitágoras hubiera relacionado los elementos primarios (fuego, tierra, aire, y agua) con los poliedros, ya que los pitagóricos solo habían reconocido el tetraedro el cubo y el dodecaedro, siendo el octaedro y el icosaedro reconocido por Teeteto brillante matemático de La Academia y amigo de Platón.
La veneración pitagórica por el dodecaedro conduce a Platón, fascinado por todo lo pitagórico, a considerar a este sólido como la quinta esencia, el quinto elemento, la sustancia de los cuerpos celestiales el símbolo místico del cosmos. Fue Platón el que relaciono los poliedros regulares (con base en Pitágoras y Teeteto) con los elementos de la naturaleza.
Fuentes: He sacado la información de wikipedia, de divulgamat (centro virtual de divulgación de las matemáticas), y las fotos en google imágenes.
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