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Resolución del problema de la quincena

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Cómo ya se ha resuelto el problema de 1º y 2º de ESO, a continuación ponemos la solución:


"Un niño tiene una caja llena de canicas y observa que si los cuenta de 2 en 2 le sobra una; si los cuenta de 3 en 3 le sobra una; si los cuenta de 4 en 4, de 5 en 5, y de 6 en 6, siempre le sobra una. Si se sabe que hay más de 450 y menos de 500, ¿cuántas canicas hay en la caja?".

Solución:

Llamo N al número de canicas:

  • Como N es múltiplo de 2, más 1, indica que termina en 1 o 3 o 5 o 7 o 9
  • Como N es múltiplo de 5, más 1, indica que termina en 1 o en 6
Observando ambas afirmaciones, podemos deducir que el número que buscamos termina en 1
Buscamos todo los número que terminan en 1 entre 450 y 500:      451-461-471-481-491

  • N es múltiplo de 3, más 1.       Quitamos de esos los múltiplos de 3. Nos quedan: 451, 461, 481, 491. Además, quitamos los que al dividirlos entre 3 no nos sobre 1.
Nos quedan:        451 – 481

  • N es múltiplo de 4, más 1.         
Dividimos 451:4= 112 y sobran 3. Este no es nuestro número.
Dividimos 481:4 = 120 y sobra 1. ¿Será 481?

  • N es múltiplo de 6, más 1.    Dividimos 481:6= 80 y sobra 1
Solución:

En la caja hay 481 canicas
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