Aplicaciones prácticas de los logaritmos

¿Para qué sirven los logaritmos?

QuímicA

El pH de una solución se define como - log [H⁺], siendo [H⁺] la concentración de iones de hidrógeno en moles/litro. Cuando el pH es menor que 7 la solución es ácida, si es igual a 7 es neutra y, cuando es mayor, es alcalina.

• El contenido de iones de hidrógeno de la sangre es 4 x 10 ^{- 8} moles/litro. ¿Es la sangre alcalina, neutra o ácida?

biología:
La datación por Carbono-14 es un procedimiento para determinar la edad de ciertos objetos arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedad de hasta cerca de 60.000 años. Se utiliza para fechar cosas tales como: huesos, madera, fibras vegetales que fueron creadas en un pasado relativamente reciente por actividades humanas.

Una fórmula para calcular la edad de una muestra (su antigüedad) es:

t = [Ln(N_f/N_o)/(-0,693)]. t_1/2

donde Ln es el logaritmo neperiano, N_f/N_o es el porcentaje de carbono-14 en la muestra en relación con la cantidad en el tejido vivo, y t_1/2 es el “período” del C14 (5730 años, es decir, el periodo de desintegración a la mitad del C14).

N_f = C14 final del fósil, N_o= C14 original del tejido vivo

Así pues, si tienes un fósil con un 10% de C14 en relación con una muestra viva, entonces el fósil tendría una antigüedad de:

t = [Ln(0,10)/(-0,693)]. 5730 años

t = [(-2,303)/(-0,693)]. 5730 años

t = [3,323] . 5730 años

t = 19.040 años


Geología:
La escala de Ritcher se utiliza para medir la fuerza de un terremoto. Los grados de magnitud se calculan mediante la expresión

R = ,

donde A es la amplitud medida en micrómetros (1 micrómetro = 10^-4 cm) y p es el período medido en segundos.

Ejemplo:

¿Cuál es la magnitud de un seismo en la escala Richter si la amplitud es 10^-2 cm y su período es de 1 segundo?

Solución: Como 1 micrómetro = 10^-4 cm, entonces 10^-2 cm equivalen a 10² micrómetros. Entonces la cantidad de grados Richter R es:

grados.

ECONOMÍA:

Se aplican en la oferta y la demanda: dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.

MÚSICA:

Los grados de tonalidad de la escala cromática no son equidistantes por el el número de vibraciones ni por la longitud de onda de sus sonidos, sino que representan los logaritmos en base 2 de estas magnitudes.

En el pentagrama utilizado en occidente para escribir música la diferencia en la altura del sonido es proporcional al logaritmo de la frecuencia (de un do grave al do siguiente más agudo la frecuencia se dobla. Es decir: que la sucesión de frecuencias de las notas do están en progresión geométrica).